Глубокоуважаемые коллеги!
Мы рады приветствовать вас на
нашем сайте. Мы приложили немало сил, чтобы
сделать ваше пребывание здесь не только
полезным, но и приятным. От души надеемся, что у
вас найдется время просмотреть все странички. А
сейчас вашему вниманию предлагается небольшой
экскурс в историю фундаментальных дисциплин,
традиционно читаемых на кафедрах уравнений
математической физики в классических
университетах.
Математическая физика является
наукой сугубо математической, однако, в отличие
от других математических наук, таких как
геометрия, она базируется не на аксиомах, а на
законах природы. Основоположником
математической физики по праву считается
древнегреческий ученый и воин Архимед (282-212 до
н.э.). Именно он первым в истории человечества
открыл ряд физических законов (закон рычага,
закон плавания тел и др.) и с успехом их применял
не только на практике, но и в математических
построениях.
Мощный стимул в своем развитии
математическая физика получила в XVIII в. после
изобретения И. Ньютоном (1643-1727) и
Г. Лейбницем (1646-1716) методов математического
анализа. Трудами плеяды выдающихся ученых –
Д. Бернулли (1700-1782), Л. Эйлера (1707-1783),
Ж. Д'Аламбера (1717-1783), Ж. Лагранжа (1736-1813),
П. Лапласа (1749-1827), Ж. Фурье (1768-1830),
С. Пуассона (1781-1840) – были заложены основы
теории классических уравнений математической
физики, типичными представителями которых
являются уравнения теплопроводности, волновое
уравнение, уравнения Лапласа и Пуассона.
В XIX в. благодаря развитию
методов анализа и обоснованию математического
анализа уравнения математической физики
получают прочный фундамент. В теории помимо
формул, дающих решение уравнений в важных, но
частных случаях, появляются результаты
аналитического характера, такие как теоремы о
существовании решений, принцип максимума и т.д.
Благодаря трудам блестящих математиков того
времени – О. Коши (1789-1857), Л. Дирихле (1805-1859),
К. Вейерштрасса (1815-1897), С.В. Ковалевской
(1850-1891) – из математической физики выделилась
новая теория – уравнения с частными
производными.
В XX в. уравнения с частными
производными, испытав на себе благотворное
влияние возникающих математических теорий
(гармонический и функциональный анализ, теория
групп Ли и др.), превращаются в мощную и очень
разветвленную науку, находящую приложения в
различных областях естествознания. Именно эта
наука сделала возможным и полет человека в
космос (Ю.А. Гагарин, 1961), и высадку людей на
Луне (Н. Армстронг, Э. Олдрин, 1969). В настоящее
время теория уравнений с частными производными
является неотъемлемой частью классического
университетского образования в области
математики, информатики и физики. Отметим здесь
имена выдающихся российских математиков, чьи
фундаментальные труды мирового уровня составили
основу современных дисциплин по профилю кафедры.
Это И.Г. Петровский (1901-1973) и О.А. Олейник
(1925-2001), В.И. Смирнов (1887-1974) и О.А. Ладыженская
(1922-2004), А.Н. Тихонов (1906-1993) и А.А. Самарский
(1919-2008).
В конце XIX – начале XX вв. в
трудах А. Пуанкаре (1854-1912), К.Г.А. Россби
(1898-1957) и многих других стали появляться
неклассические уравнения математической физики.
Их систематическое изучение началось в
основополагающих работах С.Л. Соболева (1908-1989)
в середине 50-х годов прошлого века. В настоящее
время особенно бурно развивается одна из
областей неклассических уравнений
математической физики – уравнения соболевского
типа. В России это направление представлено в
работах Г.В. Демиденко, Н.А. Сидорова,
М.В. Фалалеева, М.В. Фокина и многих других.
За рубежом – в работах Р.Е. Шоуолтера,
А. Фавини, А. Яги и многих других. На кафедре
под руководством Г.А. Свиридюка сложилась
научная школа, основной целью которой является
изучение в различных аспектах уравнений
соболевского типа и разработка их приложений.
Одно из последних достижений этой школы –
создание (в сотрудничестве с А.Л. Шестаковым)
теории оптимальных измерений, в рамках которой
на основе модели Шестакова – Свиридюка
восстанавливаются динамически искаженные
сигналы. |
